Sorry that I don't know the details. But here is a list of the private institutions of higher education (private Hochschulen; note that the term "Hochschulen" is hard to translate into English since the term "Hochschule" also includes "Fachhochschulen" - a very German kind of higher education):
> https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Liste_privater_Ho...
You are probably mostly interested in the private institutions of higher education with a right to award doctorates:
> https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Liste_privater_Ho...
For example for Bucerius Law School, you can find:
> https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Bucerius_Law_Scho...
"Die Hochschule bietet einen umgekehrten Generationenvertrag (UGV) an, der es Studierenden ermöglicht, zunächst ohne Gebühren zu studieren, wenn sie sich verpflichten, nach dem Eintritt in das Berufsleben 10 Jahre lang jährlich 9 % des Einkommens an die Hochschule zu zahlen, maximal das Doppelte der regulären Studiengebühren plus Basiszinssatz."
"The institution of higher education offers an reverse inter-generational contract which enables students initially to study without tuition fees if they pledge themselves after entering the workforce for 10 years yearly 9% of their income [the clause order in German is much more free than in English; if I translated it into proper English, it would be incomprehensible] to the institution of higher education; at a maximum double the regular tuition fees plus basic rate of interest".
German Wikipedia page for "Umgekehrter Generationenvertrag (UGV)" (reverse inter-generational contract):
> https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Umgekehrter_Gener...
Also Universität Witten/Herdecke offers a reverse inter-generational contract:
> https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Universit%C3%A4t_...
"Als private Universität finanziert sich die Hochschule aus Studienbeiträgen, Spenden und Fördermitteln.[31] Die StudierendenGesellschaft Witten/Herdecke, ein von Studierenden geführter, gemeinnütziger Verein, organisiert seit 1995 die elternunabhängige und sozialverträgliche Finanzierung des Studiums anhand des Umgekehrten Generationenvertrags." (I will not translate this, since it is just the relevant quote for what I wrote in English).
Also WHU – Otto Beisheim School of Management makes such an offer:
> https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=WHU_%E2%80%93_Ott...
> https://www.whu.edu/de/programme/bachelor-programm/gebuehren...